绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数 学本试卷分第I卷(填空题)和第II卷(解答题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.参考公式:样本数据 , , , 的标准差 其中 为样本平均数柱体体积公式 其中 为底面积, 为高一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.1. 的最小正周期为 ,其中 ,则 = ▲ .本小题考查三角函数的周期公式. 102.一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 ▲ .本小题考查古典概型.基本事件共6×6 个,点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个,故 3. 表示为 ,则 = ▲ .本小题考查复数的除法运算.∵ ,∴ =0, =1,因此 14.A= ,则A Z 的元素的个数 ▲ .本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由 得 ,∵Δ<0,∴集合A 为 ,因此A Z 的元素不存在.05. , 的夹角为 , , 则 ▲ .本小题考查向量的线性运算. = , 776.在平面直角坐标系 中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率 ▲ .本小题考查古典概型.如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此. 7.算法与统计的题目8.直线 是曲线 的一条切线,则实数b= ▲ .本小题考查导数的几何意义、切线的求法. ,令 得 ,故切点(2,ln2),代入直线方程,得,所以b=ln2-1.ln2-19在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上(异于端点),设a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程: ,请你求OF的方程: ( ▲ ) .本小题考查直线方程的求法.画草图,由对称性可猜想填 .事实上,由截距式可得直线AB: ,直线CP: ,两式相减得 ,显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF 的方程. 10.将全体正整数排成一个三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10. . . . . . . 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 ▲ .本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1 行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即 个,因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 +3个,即为 . 11.已知 , ,则 的最小值 ▲ .本小题考查二元基本不等式的运用.由 得 ,代入 得 ,当且仅当 =3 时取“=”.312.在平面直角坐标系中,椭圆 1( 0)的焦距为2,以O为圆心, 为半径的圆,过点 作圆的两切线互相垂直,则离心率 = ▲ . ? ?设切线PA、PB 互相垂直,又半径OA 垂直于PA,所以△OAP 是等腰直角三角形,故 ,解得 . 13.若AB=2, AC= BC ,则 的最大值 ▲ . ?本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC= ,则AC= ,根据面积公式得 = ,根据余弦定理得 ,代入上式得 = 由三角形三边关系有 解得 ,故当 时取得 最大值 14. 对于 总有 ≥0 成立,则 = ▲ .本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论 取何值, ≥0显然成立;当x>0 即 时, ≥0可化为, 设 ,则 , 所以 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,因此 ,从而 ≥4;当x<0 即 时, ≥0可化为 , 在区间 上单调递增,因此 ,从而 ≤4,综上 =44二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 , ,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为 .(Ⅰ)求tan( )的值;(Ⅱ)求 的值.本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.由条件的 ,因为 , 为锐角,所以 = 因此 (Ⅰ)tan( )= (Ⅱ) ,所以 ∵ 为锐角,∴ ,∴ = 16.在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,且E ,F分别是AB,BD 的中点,求证:(Ⅰ)直线EF ‖面ACD ;(Ⅱ)面EFC⊥面BCD .本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定.(Ⅰ)∵ E,F 分别是AB,BD 的中点,∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF‖AD,∵EF 面ACD ,AD 面ACD ,∴直线EF‖面ACD .(Ⅱ)∵ AD⊥BD ,EF‖AD,∴ EF⊥BD.∵CB=CD, F 是BD的中点,∴CF⊥BD.又EF CF=F,∴BD⊥面EFC.∵BD 面BCD,∴面EFC⊥面BCD .17.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为 km.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO= (rad),将 表示成 的函数关系式;②设OP (km) ,将 表示成x 的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.本小题主要考查函数最值的应用.(Ⅰ)①由条件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO= (rad) ,则 , 故 ,又OP= 10-10ta ,所以 , 所求函数关系式为 ②若OP= (km) ,则OQ=10- ,所以OA =OB= 所求函数关系式为 (Ⅱ)选择函数模型①, 令 0 得sin ,因为 ,所以 = ,当 时, , 是 的减函数;当 时, , 是 的增函数,所以当 = 时, 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上,且距离AB 边 km处。18.设平面直角坐标系 中,设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:(Ⅰ)求实数b 的取值范围;(Ⅱ)求圆C 的方程;(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论.本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.(Ⅰ)令 =0,得抛物线与 轴交点是(0,b);令 ,由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0.(Ⅱ)设所求圆的一般方程为 令 =0 得 这与 =0 是同一个方程,故D=2,F= .令 =0 得 =0,此方程有一个根为b,代入得出E=�Db�D1.所以圆C 的方程为 .(Ⅲ)圆C 必过定点(0,1)和(-2,1).证明如下:将(0,1)代入圆C 的方程,得左边=0 +1 +2×0-(b+1)+b=0,右边=0,所以圆C 必过定点(0,1).同理可证圆C 必过定点(-2,1).19.(Ⅰ)设 是各项均不为零的等差数列( ),且公差 ,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:①当n =4时,求 的数值;②求 的所有可能值;(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用.(Ⅰ)①当n=4 时, 中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0.若删去 ,则有 即 化简得 =0,因为 ≠0,所以 =4 ;若删去 ,则有 ,即 ,故得 =1.综上 =1或-4.②当n=5 时, 中同样不可能删去首项或末项.若删去 ,则有 = ,即 .故得 =6 ;若删去 ,则 = ,即 .化简得3 =0,因为d≠0,所以也不能删去 ;若删去 ,则有 = ,即 .故得 = 2 .当n≥6 时,不存在这样的等差数列.事实上,在数列 , , ,…, , , 中,由于不能删去首项或末项,若删去 ,则必有 = ,这与d≠0 矛盾;同样若删去 也有 = ,这与d≠0 矛盾;若删去 ,…, 中任意一个,则必有 = ,这与d≠0 矛盾.综上所述,n∈.(Ⅱ)略20.若 , , 为常数,且 (Ⅰ)求 对所有实数成立的充要条件(用 表示);(Ⅱ)设 为两实数, 且 ,若 求证: 在区间 上的单调增区间的长度和为 (闭区间 的长度定义为 ).本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用.(Ⅰ) 恒成立 (*)因为 所以,故只需 (*)恒成立综上所述, 对所有实数成立的充要条件是: (Ⅱ)1°如果 ,则的图象关于直线 对称.因为 ,所以区间 关于直线 对称.因为减区间为 ,增区间为 ,所以单调增区间的长度和为 2°如果 .(1)当 时. , 当 , 因为 ,所以 ,故 = 当 , 因为 ,所以 故 = 因为 ,所以 ,所以 即 当 时,令 ,则 ,所以 ,当 时, ,所以 = 时, ,所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和 = (2)当 时. , 当 , 因为 ,所以 ,故 = 当 , 因为 ,所以 故 = 因为 ,所以 ,所以 当 时,令 ,则 ,所以 ,当 时, ,所以 = 时, ,所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和 = 综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为
推荐阅读
呼和浩特市新城区落户要求 呼和浩特新城区
1、1凡具有普通全日制中专及以上学历的毕业生,均可凭毕业证、身份证、户口簿来呼和浩特市办理人才引进落户手续。2、2购买商品房落户3、除却人才引进计划,另外一种可以落户在呼市的方法就是购买商品房,而购买商品房落户又分为以下三种情况:
4、(1
天龙八部手游16门派排行 天龙八部王大妈
天龙八部门派强度排行榜20211、慕容慕容在单人作战时比较考验少侠的操作,因为慕容主要还是依靠技能去制造主要输出,所以在对战各个门派时都要注意各技能的释放顺序和暗器技能的携带。2、遥想当年的慕容家先祖,白衣胜雪剑指长安。数百年匆匆,即使燕子
石家庄地铁4号线站点详解 石家庄地铁线路图
关于这个问题,石家庄地铁4号线共设17个站点,分别是:1. 桥东机场线:起点站,位于桥东区双桥路与建华南大街交叉口东南侧。2. 东里站:位于桥东区东里街与裕华西路交叉口东南侧。3. 站北堡站:位于桥东区站北堡镇红旗大街与红山路交叉口东南侧。
dnf黑刀暗月怎么得 黑刀暗月设计图
地下城与勇士》是一款韩国网络游戏公司NEOPLE开发的免费角色扮演2D游戏,由三星电子发行,并于2005年8月在韩国正式发布。该游戏是一款2D卷轴式横版格斗过关网络游戏 (MMOACT),大量继承了众多家用机、街机2D格斗游戏的特色。以任务
郑日宇(丁一宇)的资料 丁一宇个人资料
1、정일우 郑日宇/丁一宇 정일우 Jungilwoo 出生日期:1987年9月9日 血型:O型 身高:184cm(这是官方网站上登出的,不要乱改)2、 体重:63kg 出生地区:韩国首尔 学历:汉阳大学放送演艺系 首尔艺术大学 兴趣:网路
御龙在天,花钱多吗 御龙在天时装合成
要问御龙在天这款游戏费不费钱,这个就要见仁见智,有些玩家可能就花了几百块钱可是玩的却比很多中R玩家好,有些玩家为了创建游戏里的第一大家族,那么肯定会砸钱进去,想要玩的好,在游戏里玩的HI,花钱是不可避免的,关键是你抱着一个什么心态玩游戏。
四季沐歌壁挂太阳能安装全过程 太阳能热水器安装图
1、第一步骤:要安装首先要准备好壁挂太阳能的安装工具,壁挂安装一般需要的常用工具有电击钻, 水钻 ,扩口器,活板子,套筒,水平尺,盒尺,安全带,绳子,一字螺丝刀,十字螺丝刀,热熔器, 水管 剪刀。
2、 第二步骤:这种壁挂太阳能的一个特点
海来阿木我愿赌不服输是哪首歌 我愿赌但不服输
1、浮生记 - 海来阿木2、歌词:3、午后的天乌云密布4、片片落叶随风飞舞5、你的眼泪夺眶而出6、牵着的手早已没温度7、伤过的心渐渐麻木
8、任由寂寞把我俘虏9、这份感情误入歧途10、我们却不肯停下脚步11、我愿赌 不服输12、爱你是我唯一
高原男士护肤品十大排行榜 高夫男士化妆品
1、帅一点:男士面膜殿堂级品牌,针对亚洲男士肌肤特质推出的一款专业男士护肤品品牌,专注男士护肤领域!由誉满全球的科颜氏公司生产,针对亚洲男性肌肤推出的备长炭面膜。代表产品:帅一点男士面膜。帅一点男士面膜2、碧欧泉男士:碧欧泉于1952年创建
热血江湖怎么进化装备 网游之江湖进化
在热血江湖中,进化装备可以让你的装备属性得到进一步提升,提升战斗力。以下是进化装备的一般步骤:1. 获得进化石:进化石是进化装备的材料,可以通过完成任务、挑战副本、参与活动等方式获得。确保你有足够的进化石来进行装备的进化。2. 打开进化装备
宋仲基和宋智孝一组的runningman有哪些期 宋仲基runningman
1、E19 1011282、 嘉宾:Nichkhun(2PM)
3、 黄队:李光洙、宋智孝、宋仲基4、 蓝队:Nichkhun、HAHA、金钟国、Gary(胜利)5、 红队:刘在石、池石镇、Lizzy6、E29 110206 全员培